문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 리만 가설 (문단 편집) === 일반인을 위한 설명 === 이 설명은 존 더비셔 著의 '[[https://book.naver.com/bookdb/book_detail.naver?bid=2527723|리만 가설]]'이라는 수학 교양 서적에 나오는 내용이며 다음 설명은 미네소타 대학의 해석적 정수론학자 데니스 헤이절(Dennis Hejhal)의 아이디어임을 미리 밝혀둔다. 그는 일반인에게 제타 함수나 복소수의 개념 없이 리만 가설에 대해 설명하기 위해 고안해 냈다고 한다. 또한, 그의 설명을 존 더비셔가 좀 더 풀어서 설명한 것이다. * 2부터 출발해 모든 자연수를 나열한다. 그리고 그 아래는 [[소인수분해]]를 해둔다. * 이들 중 거듭 제곱 이상이 포함된 수는 무시한다. * 소인수의 개수가 짝수 개면 H, 홀수 개면 T라고 표시한다. H와 T는 동전의 앞면, 뒷면이라는 뜻이다. 위의 과정을 거치면 대략 다음의 무한히 긴 표를 얻을 수 있다. || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 || 11 || 12 || ... || || 2 || 3 || 2² || 5 || 2×3 || 7 || 2³ || 3² || 2×5 || 11 || 2²×3 || ... || || T || T || || T || H || T || || || H || T || || ... || 이제 동전 던지기를 생각해보자. 동전을 던졌을 때 앞면이나 뒷면이 나올 확률은 당연히 50%이다. 그러나 실제로 동전을 100번 던졌을 때 정확히 앞면 50회 뒷면 50회가 나오리라고 기대하는 사람은 거의 없을 것이다. 실제 동전 던지기를 하면 앞면이나 뒷면 중 한 면이 근소하게 많게 나오는 경우가 많다(1000회 던졌을 때 앞면 510회 뒷면 490회 식으로). 여기서 앞면과 뒷면 횟수의 차는 평균적으로 [math(\sqrt{N}=N^{1 \over 2})]회이다. 1000번 시행하면 평균적으로 32회 정도 차이난다는 것이다. [[큰 수의 법칙|이는 시행 횟수를 더 늘릴수록 더욱 잘 들어맞는다.]] 그럼 위 표로 돌아가보자. 복습하면 T는 소인수의 개수가 홀수 개인 자연수이며 소수는 소인수가 1개이므로 여기에 속한다. H는 소인수의 개수가 짝수 개인 자연수이다. 리만 가설은 H에 속하는 자연수와 T에 속하는 자연수의 개수가 동전던지기와 매우 유사하게 거의 50:50이며 차이가 나더라도 [math(\sqrt{N})]개 이하로 따라간다는 사실을 말해준다. 즉, 소수의 거듭제곱을 약수로 갖지 않는 자연수들 중 소인수가 짝수 개 또는 홀수 개일 확률은 50:50으로 나타난다는 것이다. 즉 임의의 자연수를 골라 소인수분해 했을 때(소수의 거듭제곱인 약수가 포함된 수는 제외하고) 소인수의 개수가 짝수 또는 홀수일 가능성은 동전 던지기처럼 50 대 50 이라는 것이다. 이는 직관적으로 생각해 봤을 때 아주 틀린 주장 같지는 않아 보인다. 그러나 이것을 증명하면 그것은 리만 가설을 증명하는 것과 마찬가지이다.[* 위 이야기는 수학적으로 리만 가설과 동치인 [math(M(k)=O(k^{{1 \over 2} + \epsilon}))]을 풀어서 설명한 것이다. M(k)는 메르텐스 함수이며 [math(M(k)=\displaystyle \sum^{k}_{n=1}\mu(n) )]으로 정의된다. [math(\mu(k))]는 [[뫼비우스 함수]]로 자세한 내용은 [[https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%AB%BC%EB%B9%84%EC%9A%B0%EC%8A%A4_%ED%95%A8%EC%88%98|위키백과 문서]]를 참고하기 바란다.]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기